La loi des grands nombres est un principe de statistique : plus on observe de cas sans lien entre eux, plus la fréquence réelle d’un événement se rapproche de sa probabilité théorique. C’est ce principe qui permet à un assureur de prévoir le coût global des sinistres.
Comment fonctionne la loi des grands nombres ?
Que dit-elle exactement ?
Sur un petit nombre de cas, le hasard domine : sur 10 contrats, on peut observer 0 sinistre ou 3. Sur 100 000 contrats, la fréquence observée se stabilise autour de la probabilité réelle. Elle ne dit pas qui sera touché, mais combien de sinistres surviendront en moyenne.
Pourquoi est-elle utile en assurance ?
L’assureur regroupe un grand nombre de risques semblables et calcule une prime à partir de la fréquence et du coût moyen des sinistres, auxquels s’ajoutent ses frais. La mutualisation transforme des événements imprévisibles individuellement en dépense prévisible collectivement.
Un exemple fictif
Sur 1 000 contrats, la probabilité d’un sinistre est de 2 % et le coût moyen d’un sinistre est de 5 000 euros. On attend 1 000 × 2 % = 20 sinistres, soit 20 × 5 000 = 100 000 euros au total, donc 100 000 ÷ 1 000 = 100 euros par contrat avant frais. Sur 10 contrats seulement, on pourrait observer 0 ou 2 sinistres, ce qui est trop instable pour fixer un tarif.
Quels sont les points de vigilance ?
- Elle suppose des risques sans lien entre eux : une catastrophe touchant des milliers d’assurés en même temps fausse le calcul.
- Elle suppose aussi des risques comparables : des contrats trop différents ne se mutualisent pas bien.
- La prime réelle comprend des frais, une marge de sécurité et parfois des taxes : le calcul de l’exemple s’arrête à la part dite pure.
- Elle ne dit rien sur un cas individuel : même avec une probabilité de 2 %, un assuré peut subir un sinistre dès la première année.
- Les réassureurs interviennent pour les événements qui dépassent ce que la mutualisation peut absorber.
À consulter aussi dans le lexique
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Alexis SagnierFondateur de Balmont Conseil, Lyon
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Définition à portée générale. Les règles applicables varient selon la situation : vérifiez-les sur les sites officiels ou auprès d’un professionnel avant toute décision.
